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Exercício

Primeiro o gráfico:

Tem que entender o gráfico, se não fica difícil explicar o resto. Basta calcular o valor da função nos pontos 0,1,5 e 6.

A área da curva tem que ser 1 para ser uma densidade de probabilidade. Tem um triângulo de 0 a 1, um retângulo de 1 a 5 e um triângulo de 5 a 6.

O primeiro triângulo tem área 1*0,2/2=0,1 (base vezes altura/2). O retângulo tem área 4*0,2=0.8 (base x altura) . O terceiro triângulo tem área 1*0.2/2=0.1. Somando tudo dá área=0,1+0,8+0,1=1. Portanto pode ser uma função densidade de probabilidade.

c

é só somar o retângulo + o último triângulo = 0.8 + 0.1= 0.9

d

é só a área do retângulo: 0.8

e

este é mais complicado: para , .

De até é um trapézio, e faço a área = base maior + base menor/2 * altura.

Vou fazer o truque de ontem: a altura vai ser de 0,5 a 1=0.5.

A base menor é 0.1 e a base maior é . Logo a área vai ser .

Agora soma o retângulo todo .

Falta o trapézio final ().

Para , .

O trapézio vai de até (altura), com base maior e base menor .

A área dá .

A área total é .