Caos: um erro de computação e uma nova ciência

Há um ano atrás, faleceu Edward Lorenz. Para falar dele, é melhor voltar a 1820, quando o Marquês de Laplace lançou “Essai philosophique dur les probabilites” (Ensaio filosófico sobre probabilidades), como introdução da segunda edição de “Theorie analytique des probabilites” (Teoria analítica das probabilidades) em 1812. Laplace então sugeriu que se alguma entidade conhecesse as posições de todas as partículas do Universo e as forças que atuam sobre elas, e que tivesse capacidade de realizar as contas necessárias, teria conhecimento sobre todo o passado e o futuro do mesmo. É o que chamamos de determinismo causal. Imaginem a confusão que isto causa: o que vemos hoje é consequência de como o sistema estava ontem e a simples aplicação das leis da Física. Esta visão, por exemplo, não permite o livre-arbítrio e portanto ninguém pode ser condenado pelos seus atos. A física que a gente aprende/ensina no segundo grau segue esta linha: dadas as condições iniciais, podemos prever a posição em qualquer tempo posterior.

Em 1926, Heisenberg propõe o princípio da incerteza: não é possível conhecer com absoluta precisão simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula, ou seja, não é possível ter todo o conhecimento do sistema em um dado instante. Imaginem a confusão que isto vai causar: a chamada Mecânica Quântica vai ser usada para “explicar” consciência, a existência de algum Deus, etc. Para fazer esta proposição, Heisenberg reinventou a matemática com matrizes, portanto se alguém falar de princípio de incerteza ou mecânica quântica como justificativa para qualquer coisa esotérica, pergunte se o mesmo já estudou álgebra de matrizes e o que significa “comutar”. A incerteza de Heisenberg, quando aplicada em sistemas microscópicos parece insignificante, você pode medir a posição com precisão com mais de 30 casas decimais!!

Em 1961, Lorenz propôs equações simples para a previsão do tempo. Usando um Royal McBee LGP-30, Lorenz notou que ao continuar os cálculos anteriores ele obtinha resultados diferentes do que se tivesse feito os cálculos diretamente. O poderoso computador da época tinha precisão de seis casas decimais. Lorenz anotava os resultados intermediários com três casas pois imaginava que a precisão de 0,1% seria o suficiente. Ele não só notou que o erro estava nesta avaliação como passou a estudar como o erro cresceria com o tempo.

Veja o que o pessoal da época chamava de mobilidade e compacto. Era o EeePC de 1957:

Seus resultados viraram o artigo “Deterministic Nonperiodic Flow”, publicado no Journal of the Atmospheric Sciences. Era um exemplo claro de sensibilidade às condições iniciais: as equações que regem o movimento são conhecidas, mas uma incerteza nas condições iniciais leva a uma incerteza crescente no tempo. Assim, Lorenz se tornou um dos pioneiros da Teoria do Caos. O escritor Edgar Allan Poe já havia sugerido que pessoas balançando as mãos poderiam alterar as condições climáticas, mas Lorenz mostrou como isto acontecia e com que magnitude. Estava lançado o efeito borboleta: “Uma borboleta que bate as asas no Brasil pode influenciar um tornado no Texas”, foi o título de um trabalho de Lorenz, apresentado em uma reunião científica.

É fácil achar trabalhos artísticos, animações, baseados no chamado atrator de Lorenz, que é a solução para as suas equações diferenciais. O que os cientistas que estudam caos gostam de olhar, no entanto, é como trajetórias próximas diferem ao longo do tempo. Eu selecionei um vídeo do YouTube como demonstração do atrator. Eu gostei deste porque as equações aparecem.