Resolver a equação de Schrodinger significa encontrar autofunções e autovalores

1. No tempo $t=0$, a função de onda de uma partícula é dada por $\Psi(x,0)=Ae^{-x^2/a^2+ik_0x}$. Encontre $A$ e a região onde a partícula é localizada.
2. Encontre os valores esperados da posição e momento para uma partícula com função de onda $\psi(x)=Ae^{-x^2/a^2+ik_0x}$. Calcule $\langle\Delta x^2 \rangle$ e $\langle\Delta p^2 \rangle$ e verifique a relação de incerteza entre estas quantidades.
3. Uma partícula encontra-se em um poço de potencial em $0\le x \le a$, para o qual $V=0$ dentro do poço e $\infty$ fora dele. Resolva a equação de Schrodinger independente do tempo para este caso.
4. O poço agora é tri-dimensional:
   
   Encontre as funções de onda e os autovalores de energia.
5. Uma partícula é restrita a se mover em um anel. Resolva a equação de Schrodinger para este caso.
6. Uma partícula movendo-se na direção positiva do eixo x, encontra uma barreira de potencial tal que $V(x)=0, x\lt 0$ e $V(x)=V_0, x\gt 0$. Determine as funções de onda para $E\gt V_0$ e $E\lt V_0$. Calcule os coeficientes de reflexão e transmissão.
7. Resolva a equação de Schrodinger para o seguinte potencial, considerando a energia da partícula como $0\lt E\lt V_0$.