Considere uma partícula de massa $m$ movendo-se em um plano sob a ação de uma força atrativa $\mu m/r^2$, dirigida à origem. Determine as equações de movimento

Determine as equações de movimento de uma máquina dupla de Atwood.

Escreve a Lagrangiana de um oscilador harmônico simples e obtenha uma expressão para o período.

Uma partícula de massa $m$ desliza em um plano inclinado de massa $M$, que faz um ângulo $\theta$ com a horizontal. O plano está sobre uma superfície plana e não há atrito entre o plano e esta superfície. Determine as acelerações do bloco e do plano.

Determine as equações de Lagrange para um pêndulo duplo, de comprimentos $l_1$ e $l_2$ e massas $m_1$ e $m_2$. Considere apenas pequenas oscilações.

Um pêndulo simples de comprimento $l$ e massa $m$ está conectado a um bloco de massa $M$, ligado a uma mola de constante elástica $k$ (Figura 1). Determine as equações de movimento.

Escreva a Lagrangiana do sistema apresentado na figura 2 abaixo e encontre as equações de movimento (as massas são iguais):

Três partículas com massas $m,M,m$ respectivamente são conectadas por duas molas de constante elástica $k$. Encontre os modos normais de movimento e suas frequências associadas.

Uma partícula de massa $m$ desliza em um buraco semiesférico, mas ainda em um plano vertical $xz$ (Figura 3). Escreva a Lagrangiana e as equações de movimento, considerando que o bloco não se move

Considere o sistema anterior, mas agora com o bloco podendo se mover em uma superfície sem atrito, ao longo da direção $x$. Escreva a Lagrangiana e as equações de movimento. Depois, considere pequenos deslocamentos e que $M \gg m$, encontre o período de oscilação da partícula.