Doutorado pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), 2002-2004
(com estagio de um ano na Universidade de Barcelona com o Prof. Jose Ignacio Latorre)
Titulo da Tese: Emaranhamento e Estados de Produto de Matrizes em Transições de Fase Quânticas
Orientador: Prof. Marcos César de Oliveira Coorientador: Prof. Eduardo Miranda e Prof. Amir O. Caldeira
Menção Honorífica no Prêmio Professor José Leite Lopes de Melhor Tese de Doutoramento de 2009
Aqui você encontra o pdf da minha tese http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=000429260&opt=4
Resumo: Esta dissertação tenta contribuir ao entendimento das possíveis interconexões entre a Teoria de Informação Quântica e Matéria Condensada, um novo campo de pesquisa em amplo desenvolvimento. Mais especificamente, investigamos o papel do emaranhamento, ou correlações quânticas, em transições de fase quânticas contínuas. Enquanto o papel do primeiro na Teoria de Informação dispensa apresentação, as últimas são de grande interesse por exibir um comportamento universal, o qual se origina na divergência de um comprimento de correlação. É esta origem mútua em correlações de ambos os fenômenos que cria uma expectativa de uma possível relação entre estes. Nosso trabalho, embasado no estudo do modelo XY unidimensional em um campo transverso, aponta evidências de um favorecimento do emaranhamento multipartite em detrimento do bipartite na transição, e assim da importância do primeiro no estabelecimento de correlações de longo alcance. Nessa tarefa, acabamos por definir uma classe de medidas de emaranhamento multipartite, generalizando o Emaranhamento Global introduzido por Meyer e Wallach em2002. Mostramos que algumas destas classes proveem informações adicionais à do Emaranhamento Global, além de serem escritas de forma simples em termos de funções de correlação. Tal simplicidade permite o estabelecimento de uma relação formal entre uma dessas classes e transições de fase sinalizadas por divergências na energia. Ao final estudamos o papel da quebra de simetria no emaranhamento bipartite e multipartite, evidenciando, uma vez mais, a maior importância do último em relação ao primeiro.
Em uma segunda parte, examinamos o uso de estados de produtos de matrizes na aproximação de estados fundamentais de sistemas críticos. Estes estados podem ser vistos como o ansatz tilizado no Grupo de Renormalização de Matriz Densidade (DMRG), quando este é encarado como um método variacional. Analisando o poder de aproximação de tais estados, agora no modelo de sing, descobrimos que a “dimensão” do ansatz (ou número de graus de liberdade renormalizados) é uma variável relevante do grupo de renormalização de maneira análoga ao tamanho finito do istema. Isto possibilita uma análise de escala em relação a essa “dimensão” dos estados de produto de matrizes, com uma possível obtenção de propriedades críticas a baixo custo computacional.
