O grupo de Sistemas Complexos do Instituto de Física da UFF já tem tradição como um dos mais importantes em simulações de sistemas estatísticos, no Brasil e no exterior, tendo já formado vários pesquisadores que ocupam posições em várias instituições de pesquisa no país. O caráter interdisciplinar do grupo é um fator de atração de estudantes, tanto do Brasil quanto do exterior, em especial da América do Sul. Já há vários anos que o grupo se reúne semanalmente para apresentação e discussão do andamento de seus vários projetos de pesquisa.

O grupo é constituído dos seguintes professores:

• Jorge Simões de Sá Martins
• Jürgen Stilck
• Marcio Argollo de Menezes
• Paulo Murilo Castro de Oliveira - coordenador
• Suzana Maria Moss de Oliveira
• Thadeu Josino Pereira Penna

Os seguintes doutores desenvolvem seu trabalho também no grupo:

• Edgardo Brigatti
• Karen Luz Burgoa Rosso

Atualmente os seguintes estudantes estão sendo formados no grupo:

• Carlos Eduardo Cardoso Galhardo
• Cinthya Valeska Chianca
• Livia Maria Carvalho Rocha Barbosa
• Luis Paulo Fernandes Liberto Linares
• Marcus Vinicius Moldes Tavares
• Minos Martins Adão Neto
• Nuno Miguel Melo Crokidakis Peregrino

• Orahcio Felicio de Sousa
• Douglas Santos Ferreira

• Paulo José Marinho de Sousa - PIBIC
• Angelo Calvão - PIBIC
• Alexandre Pereira Lima - PIBIC

O grupo ainda mantém colaboração científica com pesquisadores de outros centros e instituições. Entre eles, destacamos:

• Dr. Pedro Paulo Soares (Instituto Biomédico - UFF)
• Dr. Armando Ticona (UFMSA - La Paz, Bolívia)
• Dra.Solange Martins (UFLA, Lavras, MG)
• Dr. Adriano Roberto de Lima (Intelekto)
• Dr. Y. Levin (UFRGS),
• Dr. J. J. Arenzon (UFRGS)
• Dr. R. Dickman (UFMG),
• Dr. M. J. de Oliveira (USP)
• Dr. W. G. Dantas (USP).
• Dr. P. Serra (FaMAF-Univ. Nac. de Córdoba - Argentina).

Um dos pontos fortes do grupo é a interdisciplinariedade, o que facilita a interação com grupos, inclusive fora da física. Os interesses e formação dos componentes é bastante diversificada, o que aumenta sobremaneira a capacidade de criar colaborações e interações. O grupo também se caracteriza por produção científica de qualidade, contando mais de 2000 citações de seus trabalhos e com publicação de livros em editoras de circulação internacional.

Atualmente dispomos de máquinas de 32 e 64 bits que servem de desktop para os professores e estudantes e algumas de 64 bits que são exclusivas para rodar as longas simulações do grupo. Temos 10 computadores Athlon XP de 1.2 à 2.8GHz; dois dual Opteron 250, de 64 bits e quatro Athlon 64 FX2, também de 64 bits. Estas máquinas foram adquiridas principalmente com o projeto “Cientista do Nosso Estado”, da FAPERJ. As máquinas ficam permanentemente ligadas. Todas rodam o sistema operacional GNU/Linux. Todos os integrantes do grupo e eventuais visitantes têm acesso a todas as máquinas.

Como enfatizado na seção anterior, o grupo se caracteriza por uma forte componente interdisciplinar, tendo como ponto em comum o uso frequente de simulações computacionais de sistemas complexos. Sistemas complexos são sistemas com um grande número de unidades interagentes, com interesses conflitantes. O comportamento macroscópico de um sistema complexo é muito diferente do das partes que o compõem. O estudo de sistemas complexos é uma área essencialmente multidisciplinar e, como tal, têm características bastante peculiares. O fato das interações serem conflitantes, introduzindo desordem, e serem frequentemente assimétricas, torna difícil o estudo através de métodos analíticos. Como o comportamento global é significativamente diferente do comportamento local, aproximações tipo campo médio, que são normalmente utilizadas em estudo de sistemas com grande número de componentes, podem falhar dramaticamente nestas situações. Assim, simulações computacionais aparecem como ferramentas poderosas para o estudo destes sistemas. Por outro lado, por envolverem um grande número de componentes e pela desordem nas interações, o tempo de computação pode se tornar proibitivamente longo. A escolha e desenvolvimento de modelos simplificados e de novas técnicas de simulação é um campo bastante interessante e necessário, neste contexto.

A seguir descreveremos alguns dos temas e tópicos abordados pelo nosso grupo

Físicos estatísticos estudam a evolução biológica devido a um ingrediente comum entre evolução e transições de fase: competição ordem-desordem. A evolução se dá através de mutações aleatórias semelhante ao efeitos de temperatura em sistemas físicos enquanto a minimização da energia livre é equivalente a sobrevivência dos mais adaptados.

O envelhecimento de indivíduos de uma população é um fenômeno evolutivo bastante interessante: a pressão evolutiva para a extensão da vida é pequena. Uma das prováveis causas de envelhecimento é o acúmulo de mutações deletérias (ou ruins) nas idades mais avançadas. O chamado “modelo Penna” é hoje o modelo computacional mais usado no estudo de fenômenos evolucionários relacionado com o processo de envelhecimento. Este modelo é baseado na teoria do acúmulo de mutações de Medawar. Boa parte deste sucesso deve-se à facilidade de implementação e modificações em computadores e, em casos especiais, soluções analíticas exatas.

No modelo, cada indivíduo é representado por uma tira de bits (sequência de 0's e 1's) onde cada bit representa uma idade do indivíduo. Se um dado bit da tira é igual a 1, este representa a manifestação de uma mutação deletéria de caráter hereditário na idade dada pela posição deste bit na tira. Neste sentido a tira de bits representa um genoma cronológico para o indivíduo. Neste modelo, alguma regra é introduzida para determinar a morte do indivíduo: em geral, escolhemos um número máximo de manifestações deletérias como o critério de morte. O indivíduo que alcançar uma certa idade (característica da espécie) pode reproduzir, passando sua tira (ou o genoma cronológico) para seus descendentes. Mutações aleatórias podem ocorrer neste processo de replicação da tira.

Entre os primeiros resultados deste modelo encontram-se a reprodução do aumento exponencial das taxas de mortalidades com o avançar da idade do indivíduo. Este fenômeno é conhecido como “lei de Gompertz” desde 1825. Este modelo, proposto em 1994, é o primeiro a reproduzir este resultado partindo de uma base microscópica para sua explicação (o acúmulo de mutações deletérias). Outro resultado importante é que este modelo permite a sobrevivência da população mesmo se somente mutações ruins (ou deletérias) são permitidas, ou seja, as populações escapam do “mutational meltdown”.

Desde então, cerca de 200 trabalhos já foram publicados utilizando este modelo. Embora o modelo tenha sido aplicado com sucesso, no sentido de fornecer indícios do efeito do acúmulo de mutações em várias situações, são poucas as aplicações do mesmo comparando-o com situações reais, onde dados estatísticos estão disponíveis. Embora alguns trabalhos recentes tenham tentado verificar o efeito dos avanços da medicina na diminuição da mortalidade de populações, nenhum deles compara os resultados obtidos com os dados demográficos. Uma das teses por mim orientadas iniciou os trabalhos nesta direção, encontrando similaridades entre dados reais da população brasileira na década de 80 e as simulações do modelo, incluindo uma probabilidade aleatória de remoção de mutações deletérias.

Como uma outra aplicação do modelo estamos simular os efeitos do tratamento antiretroviral em uma população com estrutura de idades. Tal trabalho se justifica pois existe uma forte dependência do risco de contaminação e sucesso do tratamento com a idade do indivíduo, como conhecido na literatura médica. Através de simulações computacionais poderemos, qualitativamente, verificar a eficiência e possivelmente sugerir medidas para aplicação do tratamento segundo os grupos de risco e idade. A aplicação do modelo se justifica pois temos dados que indicam efeitos de idade tanto quanto ao número de parceiros (e consequente risco de contaminação) quanto também à resistência e resposta ao tratamento. A simulação que iniciamos já reproduz vários aspectos da propagação de epidemias na população brasileira. Um ponto interessante neste trabalho é que pretendemos simular a rede de relacionamentos sexuais como uma rede livre de escalas, o que torna o projeto de trabalho ainda mais diverso. Uma referência anterior já tratava o problema, mas utilizando aproximações de campo médio, desprezando a estrutura de redes complexas que comprovadamente aparece neste problema.

1. TJP Penna, J. Stat. Phys. 78, 1629 (1995)
2. Stanislaw Cebrat and Agnieszka Aszkiewicz,Journal of Insurance Medicine: Vol. 37, No. 1, 3 (2005)
3. Adriana Racco, Modelos Computacionais para Dinâmica de Populações Reais., tese de doutoramento UFF (2003).
4. Lopez, L.F. ; Coutinho, F. A. B. ; Buratinni, M. N. ; Massad, E. . A schematic age-structured compartment model of the impact of antiretroviral therapy on HIV incidence and prevalence. Mathematics and Computers in Simulation, v. 71, p. 131-148, 2006.
5. Liljeros, Fredrick, Christofer Edling, Luís Amaral, Eugene Stanley, and Yvonne Åberg. The web of human sexual contacts. Nature 411:907-908 (2003)

Outra área que estamos envolvido é a econofísica. Um dos estudantes de doutoramento, Marcus Moldes Tavares, possui anos de experiência trabalhando no mercado financeiro. Esta é uma experiência bastante rica pois juntamos o seu conhecimento do mercado às técnicas de simulações computacionais, em particular simulações de multiagentes. Em particular, procuramos encontrar explicações para certos comportamentos globais do mercado, como a possível ocorrência de criticalidade auto-organizada. Na dissertação de mestrado estudamos um modelo tipo Bak-Sneppen para o mercado de ações. Apesar de extremamente simplificado conseguimos reproduzir algumas propriedades como o “herding” (mas outras, não) dos mercados reais. Para tornar o modelo mais realista, sugerimos introduzir o conceito de jogos de imitação.Um sistema particularmente interessante para nosso trabalho são os chamados “Jogos de Imitação”. Neste trabalho, Suzuki e Kaneko simulam a disputa de território por pássaros, representados por mapas logísticos com diferentes $r$. Durante um período de tempo, os mapas estão acoplados, simulando a tentativa de imitação de um canto por outro pássaro. Após este período, os mapas são desacoplados e, então, é realizada a disputa: aquele que conseguir imitar melhor a dinâmica do outro é considerado vencedor e coloca um descendente na posição do derrotado, como em um algorítmo genético. O resultado surpreendente obtido é que os passáros vencedores têm seus valores de $r$ localizados à borda do caos (expoente de Lyapunov nulo) Este é um exemplo simples e interessante que mostra que esta situação (borda do caos) tem vantagens evolutivas e, por isto, seja tão frequente em sistemas biológicos e sociais. Este trabalho também é citado em outros de Linguística por apresentar a emergência de uma proto-linguagem ou sistema de comunicação. Neste modelo, os agentes serão mapas acoplados (na rede) mas também influenciados por um termo global que é o preço do mercado. As redes a serem utilizadas deverão ser as redes quadrada, totalmente conectadas e redes complexas.

Como um subproduto deste trabalho, um dos orientados de iniciação científica, recentemente generalizou os jogos de imitação para automata celulares do tipo Wolfram. É interessante salientar que encontramos um comportamento, de certa forma, similar aos do mapa logístico (como proposto originalmente por Kaneko): uma pequena fração dos automata saem vencedores nestes jogos. estes vencedores são, para uma grande faixa de parâmetros, os automata que apresentam comportamento complexo ou caótico (no sentido de não possuírem configurações periódicas ou absorventes). A extensão deste estudo, além de outros fenômenos como sincronização de automata acoplados é um dos nossos temas de interesse. Futuramente, poderemos utilizar automata como agentes em simulações de sistemas sociais. Os automata possuem vantagens de implementação computacional ao comparar com os mapas , já que não temos problemas de arredondamento, por exemplo. Podemos esperar que automata sejam muito mais robustos que os mapas, que apresentam este comportamento de imitação apenas sob condições especiais, sendo sensíveis à escolha das condições iniciais.

1. K. Kaneko and J. Suzuki, “Evolution to the Edge of Chaos in Imitation Game”, in Artificial Life III (1993) eds C. Langton.
2. J. Suzuki, e K. Kaneko, Imitation Games, Physica D 75 pp. 328-342 (1994)
3. D. Stauffer, “SocioPhysics Simulations”, Computer in Science and Engineering, 72 (May/June 2003)
4. S.G.F. Martins, T.J.P. Penna, P.M.C. de Oliveira, “Recognition games”, The European Physical Journal B - Vol 9, 559-565 (1999)

A evolução de linguagens faladas pelo homem, a partir de uma suposta única língua-mãe original, segue uma árvore de bifurcações (línguas que se originam de outras mais antigas) estudada há muito tempo pelos linguistas. Este estudo é feito pela comparação das estruturas linguísticas atuais, dividindo-as em gêneros, famílias, etc. Não por acaso, esta árvore é muito semelhante à árvore genealógica obtida pelos geneticistas pela comparação de amostras de DNA colhidas em populações das diversas localidades do mundo, que permitiu inferir que somos todos descendentes de uma mesma mulher que viveu no noroeste da África há 200 mil anos. Desta comparação, também se pode inferir em que direções e quando ocorreram as várias migrações humanas pelo planeta nos últimos 100 mil anos, a partir da África. As árvores são semelhantes porque ambas têm origem na mesma história determinada por estas migrações humanas. Este estudo conjunto da evolução das linguagens e dos genes humanos foi iniciado pelo geneticista italiano Gian Luca Cavalli-Sforza há algumas décadas, e tem gerado resultados preciosos para o conhecimento de nossas origens.

Há também uma outra característica comum aos genes e às línguas: ambas evoluem segundo o paradigma Darwiniano de pequenas mudanças implementadas ao acaso, e selecionadas conforme o sucesso reprodutivo (de filhos no caso dos gens humanos, ou de populações falantes no caso das línguas). Esta dinâmica gera algumas propriedades estatísticas, na distibuição do tamanho e duração de famílias por exemplo, que não dependem das contingências históricas que realmente ocorreram ao longo do tempo, mas apenas de terem ocorrido de acordo com alguma regra probabilística determinada pela própria dinâmica. Desta forma, modelos computacionais que consigam captar este mecanismo probabilístico, e que implementem as contingências de forma aleatória (diferente portanto da história real) podem nos dar informações sobre as citadas distribuições estatísticas. Algumas destas informações podem ser comparadas com a realidade, para confirmar que o modelo realmente capta a regra probabilística correta, enquanto outras podem ser preciosas na previsão de propriedades ainda não observadas. Nosso grupo de pesquisa no IF/UFF têm se dedicado há duas décadas a este tipo de modelagem computacional, e incorporado continuamente novos desafios interdisciplinares dentro do tema geral da dinâmica evolucionária.

A teoria de evolução das espécies é um dos mais interessantes exemplos de sistema complexo. A evolução se dá passo a passo, através de pequenas mutações aleatórias, que ocorrem com frequência relativamente baixa e que são submetidas a processos de seleção. Trata-se da seleção natural, que se processa no próprio meio ambiente, onde as variantes mais aptas sobrevivem mais e têm maiores chances de se reproduzir. Embora os indivíduos (ou espécies) de uma dada população interajam entre si apenas localmente, após várias gerações tais interações afetam à população como um todo.

Especiação é um processo temporal pelo qual uma população original se divide em duas ou mais, sem que haja um fluxo de genes entre elas (sexualmente isoladas). Os dois tipos mais importantes de especiação são a alopátrica e a simpátrica. A especiação alopátrica basicamente consiste na separação geográfica da população em duas ou mais partes. Esta separação pode ser devida a uma migração de uma das partes ou ao aparecimento de um obstáculo físico que impeça a troca de genes entre elas. A diferenciação destas novas espécies é bem conhecida, e deve-se a fatores estocásticos (deriva genética) e a processos seletivos de adaptação.

O segundo tipo de especiação é a chamada especiação simpátrica, que corresponde à divisão da população dentro de um mesmo espaço geográfico. Esta divisão é produzida pela seleção natural, que atua através da competição pelas fontes de alimento em conjunto com a seleção sexual.

Um dos mais famosos exemplos de especiação são os clássicos tentilhões (finches) de Darwin, das ilhas Galápagos, que constituem um grupo de 13 espécies com formas e tamanhos de bicos diferentes. Observações detalhadas destes pássaros revelaram que as mudanças na morfologia dos bicos podem acontecer rapidamente (em pouquíssimas gerações), como consequência das variações climáticas sazonais. Estes ambientes ecológicos diferentes conduzem à especializações nutricionais distintas, que levam os bicos a sofrerem uma seleção ecológica.

Para entender os mecanismos que levam ao processo da especiação simpátrica temos utilizado simulações computacionais, baseadas na teoria neodarwiniana para a evolução das espécies e na dinâmica de populações do modelo Penna. Os genomas dos indivíduos são representados por pares de tiras de bits, que são lidas em paralelo (diplóides). Todas as características de cada indivíduo são transmitidas aos filhos através do cruzamento e da recombinação das tiras de bits dos pais, acrescidas de mutações aleatórias. Além disto, um único bit (gene) é utilizado para definir se um dado indivíduo é seletivo quanto ao acasalamento ou não. Este gene também é transmitido aos filhos, com mutações, o que significa que o descendente de um casal seletivo pode não ser seletivo, e vice-versa. A população inicial é sempre totalmente não seletiva, ou seja, com os indivíduos acasalando aleatoriamente. Em todas as simulações a especiação é medida através da percentagem de indivíduos seletivos na população.

As simulações realizas podem ser divididas em dois grupos: no primeiro, a população tem uma característica fenotípica (traço) relacionada à ecologia que é a mesma utilizada na seleção sexual. No segundo grupo, o traço relacionado à ecologia é diferente daquele utilizado no acasalamento. Utilizando simulações onde admite-se uma ecologia na qual a fonte de alimentação muda repentinamente, Sá Martins et al. encontraram uma especiação rápida - em poucos passos a densidade de seletivos vai para um. Sem a introdução de seleção sexual, eles obtiveram uma situação reversível, tal que se a fonte de comida retornasse à distribuição inicial, o mesmo ocorria, em poucas gerações, com a distribuição de fenótipos da população, reproduzindo assim o polimorfismo dos tentilhões das ilhas Galápagos.

Utilizando um modelo semelhante, mas onde a fonte de comida não varia, encontramos uma transição de fase de segunda ordem. Neste caso, o parâmetro de ordem é a fração de seletivos na população e o parâmetro de controle é o grau de competição entre diferentes fenótipos. Este modelo tem a grande vantagem de obter especiação sem precisar de nenhuma mudança súbita na ecologia, mas apenas da competição entre os fenótipos mais comuns (médios) e aqueles extremos, mais raros, o que parece ter maior aceitação entre os biólogos.

Os trabalhos aos quais gostaríamos de dar continuidade, neste tema, são:

• Análise de grandezas que permanecem constantes na transição de fase contínua, através do estudo das séries temporais das populações. O objetivo é aprofundar o estudo teórico desta transição de fase fora do equilíbrio.
• Continuar o estudo da especiação simpátrica em cadeias alimentares. Primeiro,

analisando os efeitos imediatos da seleção natural e o atraso dos mesmos até atingir a última espécie da cadeia. Segundo, estudar melhor as oscilações presentes na dinâmica das populações do ponto de vista de reações químicas, tomando como exemplo o modelo presa-predador de Lotka-Volterra. Assim como nos sistemas químicos, os indivíduos interagem direta e continuamente entre si e sofrem mudanças seletivas devido a tais interações.

Os nossos estudos podem fornecer uma aplicação prática de grande interesse como no estudo da mudança de hospedeiro, como ocorre com a mosca da fruta. Existem estudos sobre a mudança no padrão da fidelidade ao hospedeiro, por meio de seleção sexual. Estes estudos são feitos com o objetivo do controle de pragas nas frutas.

1. D. Schluter, T.D. Price and P.R. Grant (1985), Ecological character displacement in Darwin's Finches, Science 227, 1056-1059.
2. J. Podos (2001), Correlated evolution of morphology and vocal signal structure in Darwin's finches, Nature 409, 185-188.
3. Mark Kirpatrick (2000), Fish found in flagrante delicto, Nature 408, 298-299.
4. A.S. Kondrashov and F.A. Kondrashov (1999), Interactions among quantitative traits in the course of sympatric speciation, Nature 400, 351-354.
5. J.S. Sá Martins, S. Moss de Oliveira, G.A. de Medeiros (2001), Simulated ecology-driven sympatric speciation, Phys. Rev. E 64, 021906.
6. U. Dieckmann and M. Doebeli (1999), On the origins of species by sympatric speciation, Nature 400, 354-357.
7. S. Moss de Oliveira, J.S. Sá Martins, P.M.C. de Oliveira, K. Luz-Burgoa, A. Ticona and T.J.P. Penna (2004), The Penna model for biological aging and speciation, Computing in Science and Engineering 6, 74.
8. K. Luz-Burgoa, S. Moss de Oliveira, J. S. Sá Martins, D. Stauffer and A.O. Souza (2003), Computer simulation of sympatric speciation with Penna Ageing Model, Braz. J. Phys. 33, 623-627.

Esta linha recente de trabalho é uma colaboração inédita do Instituto de Física com o Biomédico da UFF. O Dr. Pedro Paulo Soares desenvolve pesquisa na área de controle cardiovascular em modelos de hipertensão experimental. Uma de suas linhas de pesquisa são as respostas cardiovasculares agudas e crônicas ao exercício. Parte de seu projeto de doutorado se refere ao desenvolvimento de ferramentas de análise tempo-freqüência de sinais cardiovasculares em humanos, ratos e camundongos. O exercício provoca importantes modificações nos mecanismos de controle da freqüência cardíaca, da pressão arterial, do controle reflexo cardiovascular e na distribuição do fluxo sangüíneo. A variabilidade da freqüência cardíaca e da pressão arterial e o barorreflexo arterial são parâmetros úteis na classificação de risco cardiovascular, assim como o controle do fluxo sangüíneo periférico pode ser de grande utilidade para se entender alguns dos mecanismos responsáveis pela manutenção da pressão arterial e das implicações do exercício neste processo. Em ambos os casos, vislumbram-se possibilidades de aplicação do aumento da segurança em programas de exercício e prevenção de doenças e otimização das condições de envolvimento com a prática de atividades físicas, ambas associadas ao ideário da promoção da saúde.

O interesse nesta colaboração apareceu porque em 1995, utilizamos técnicas de física estatística (DFA, distribuições de Levy, etc.) para a caracterização da série temporal da torneira gotejante. A torneira gotejante era até então considerada o paradigma de um sistema caótico. Nosso trabalho sugere que o sistema encontra-se na borda do caos, na criticalidade. Um outro trabalho sugeriu também o mesmo resultado para a série de um coração saudável. Desde então nos envolvemos com o problema bastante geral da análise de séries temporais. Estas técnicas foram também testadas na dissertação de mestrado do estudante Marcus Moldes Tavares, só que aplicadas à Econofísica.

A variabilidade das séries de batidas do coração (HRV) é estudada através de ECG ou medidas da pressão arterial. A análise pode tanto ser feita no domínio das frequências, tempo ou das fases. Embora não seja totalmente claro o mecanismo que leva à variabilidade das séries do coração, uma baixa variabilidade é frequentemente associada a alguma disfunção.

Na primeira etapa desta colaboração, estamos analisando as várias séries temporais que o Dr. Soares obteve em seu trabalho de doutoramento, onde ratos eram denervados a fim de suprimir a resposta vagal (ou parassimpática). Os ratos também foram sujeitos à aplicação de drogas tentando diminuir a resposta. Os dados foram obtidos para períodos logo após a denervação, cinco dias e 21 dias após a denervação. Análises de frequência foram realizadas e encontradas algums diferenças nos espectros de potência que sugeriam uma adaptação do organismo no sentido de reduzir a supressão da resposta vagal. A dificuldade de análise destas séries deve-se principalmente à não-estacionariedade das mesmas.

Nos nossos primeiros resultados usamos análise de histogramas e DFA dos intervalos R-R (entre batidas sucessivas). Além destes estudamos a flutuação na variação dos intervalos (volatilidade). O mais interessante até o momento é que o expoente da série dos intervalos varia para os caso denervados e de controle, porém é o mesmo na série da variação dos intervalos, indicando um comportamento dinâmico robusto. Ainda estamos estudando as possíveis implicações desta descoberta e como podemos associar este comportamento a algum dos vários mecanismos responsáveis pela variabilidade das séries temporais.

Em um outro trabalho, o Dr. Pedro Paulo Soares já iniciou medidas de séries (contando com algumas sugestões nossas) para a avaliação da resposta fisiológica ao exercício, para portadores de diabetes tipo 2. A importância de séries maiores e acompanhamento maior nos primeiros momentos de adaptação foi aceita e as experiências foram modificadas (na medida do possível, dada a disponibilidade de voluntários) segundo nossas sugestões. Ficará a nosso cargo a análise detalhada das séries temporais.

Como sinal de bom entendimento nesta colaboração, dois estudantes de Física foram aceitos para iniciação científica no laboratório de Fisiologia do Esforço da UFF. Estes serão responsáveis para a adaptação dos programas de análise de séries temporais do laboratório (criação de uma interface mais amigável). Um estudante de doutoramento está a cargo da análise e escolha de ferramentas.

1. SOARES, P. P. S. ; PORTO, Catarina Segreti ; ABDALLA, Fernando Maurício Francis ; FUENTE, Raquel Nitrosi de La ; MOREIRA, Edson Dias ; KRIEGER, Eduardo Moacyr ; IRIGOYEN, Maria Claudia Costa . Effects of Rat Sinoaortic Denervation on the Vagal Responsiveness and Expression of Muscarinic Acetylcholine Receptors. Journal of Cardiovascular Pharmacology, Estados Unidos da América, v. 47, n. 3, p. 331-336, 2006.
2. SOARES, P. P. S. ; MORENO, Adalgiza Mafra ; CRAVO, Sérgio Ld ; NÓBREGA, Antonio Claudio Lucas da . Coronary artery bypass surgery and longitudinal evaluation of the autonomic cardiovascular function. Critical care (London. Online), v. 9, n. 2, p. R124-R131, 2005.
3. Buldyrev, S. V., A. L. Goldberger, S. Havlin, C.-K. Peng and H. E. Stanley (1994). Fractals in biology and medicine: from DNA to the heartbeat, in Fractals in Science, A. Bunde and S. Havlin (Eds), Berlin: Springer, pp. 49–87.
4. Peng, C.-K., J. Mietus, J. M. Hausdorff, S. Havlin, H. E. Stanley and A. L. Goldberger (1993). Long-range anticorrelations and non-gaussian behavior of the heartbeat. Phys. Rev. Lett. 70, 1343–1346.
5. Penna, T. J. P., P. M. C. de Oliveira, J. C. Sartorelli, W. M. Gonçalves and R. D. Pinto (1995). Long-range anticorrelations and non-gaussian behavior of a leaky faucet. Phys. Rev. E 52, 2168–2171.

O estudo de transições de fases em modelos estocásticos que apresentam estados absorventes, e que portando estão sempre fora do equilíbrio, é uma área bastante ativa já há algum tempo. Por não obedecerem a condição de balanço detalhado, esses modelos não têm, em geral, seus estados estacionários caracterizados como estados de equilíbrio termodinâmico. Em particular, há um grande interesse no estudo de transições de fases em tais modelos, envolvendo, entre outros aspectos, a caracterização de classes de universalidade. Como se pode imaginar, a maior parte das pesquisas nessa área é feita utilizando simulações computacionais, mas outras técnicas também têm se mostrado úteis. Em particular, planejamos continuar a utilizar a técnica de expansão em séries, muito útil no estudo de transições de fase em equilíbrio, e que pode ser empregada também em modelos estocásticos (2). Temos nos concentrado mais especificamente em pontos multicríticos, estudando-os a partir de séries em mais de uma variável. Uma amostra de nossos trabalhos recentes nessa área, envolvendo modelos que são generalizações do processo de contato, pode ser encontrada em alguns artigos recentes (3-6). Tanto o processo de obtenção das séries de potências como os métodos de análise das mesmas envolvem a utilização intensiva de computadores, e normalmente a ordem das séries que pode ser gerada é limitada pela memória e tempo de processamento dos computadores utilizados, de maneira que é crucial dispor de computadores rápidos e com muita memória.

Outra área em que temos atuado é a de estudo de modelos para polímeros em redes bidimensionais a partir da resolução numericamente exata desses modelos sobre cilindros de perímetros finito L. Depois, se faz uma extrapolação desses resultados para o limite bidimensional utilizando teoria de escala para sistemas finitos. Uma amostra recente de trabalho nessa linha pode ser encontrada no artigo (7). Para tratar o modelo definido sobre um cilindro, utilizamos a técnica da matriz de transferência. O tamanho dessa matriz tipicamente cresce de maneira aproximadamente exponencial com L, o que coloca um limite superior para os perímetros que podem ser tratados. Novamente é a capacidade dos computadores utilizados para determinar a matriz de transferência, junto com a eficiência do algoritmo, que determinam esse limite. Para obter extrapolações precisas, é importante chegar até os maiores valores possíveis de L. Mais precisamente, planejamos num futuro próximo estudar a possível transição de fases orientacional num modelo de cadeias rígidas colocadas na rede quadrada, um problema antigo para o qual recentemente se obteve resultados simulacionais encorajadores (8).

1. H. Hinrichsen, Adv. Phys 48, 815 (2000); J. Marro and R. Dickman, Nonequilibrium Phase Transitions in Lattice Models (Cambridge University Press, New York) (1999).
2. I. Jensen e R. Dickman, Time-dependent perturbation theory for nonequilibrium lattice models, J. Stat. Phys. 71, 89 (1993).
3. J. F. Stilck, R. Dickman e R. Vidigal, Series expasion for a stochastic sandpile. J. of Phys. A 37, 1145 (2004);
4. W. G. Dantas e J. F. Stilck, Study of universality crossover in the contact process, J. of Phys. A 38, 5841 (2005);
5. W. G. Dantas, M. J. de Oliveira e J. F. Stilck, Revisiting the one-dimensional diffusive contact process, J Stat Mech. 8, P08009 (2007)
6. W. G. Dantas e J. F. Stilck, A supercritical series analysis for the generalized contact process with diffusion, J Stat Mech. 6, p. P06019, (2007).
7. W. G. Dantas e J. F. Stilck, Entropy of chains placed on the square lattice, Phys. Rev. E 67, 31803 (2003).
8. A. Gosh e D. Dhar, On the orientational ordering of long rods on a lattice, Eur. Phys. Lett. 78, 20003 (2007).