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Além de links irei colocar minhas notas de aula pessoais. Elas devem conter alguns, ou melhor, vários erros de português e possivelmente uns poucos de física.
- Edição especial do Americal Journal of Physics sobre o assunto: http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/67/12 http://stp.clarku.edu/ajp_contributors.html
- Edição especial da Nature sobre sistemas complexos: http://www.nature.com/nphys/journal/v8/n1/index.html (nphys-insight-complexity.pdf)
- Artigo sobre recentes progressos na física de sistemas que não obdecem a física estatística de Boltzmann Gibbs: http://www.nature.com/nphys/journal/v9/n10/abs/nphys2751.html?WT.ec_id=NPHYS-201310
- The nonequilibrium thermodynamics of small systems: http://scitation.aip.org/content/aip/magazine/physicstoday/article/58/7/10.1063/1.2012462
Introdução
Breve Revisão de Termodinâmica
Teoria da Probabilidade
- Para uma introdução mais longa sobre probabilidade sugiro
- Cap. 15distribuição binomial e gaussiana do Mathematical Methods in the Physical Sciences, Mary L. Boas
- Cap. 3 do Livro do Harvey Gould que está online: http://www.compadre.org/stp/filingcabinet/share.cfm?UID=10986&FID=22829&code=8E844C06A4
- Problema de Monty Hall: problema que ilustra como probabilidades podem não ser tão intuitivas: http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall. E de fato existem diversos estudos de psicologia mostrando que o nosso cerebro não consegue “pensar estatisticamente”
- Interpretação de Bayes no “The Economist”: bayes-theeconomist.pdf
- Simulação do lançamento de moedas. Você pode verificar que conforme o número de moedas lançadas aumenta o valor médio tende ao calculado e a probabilidade obtida “experimentalmente” tende ao valor a um va* Problema de Monty Hall: problema que ilustra como probabilidades podem não ser tão intuitivas: http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Halllor limite: http://www.compadre.org/stp/items/detail.cfm?ID=8302
- Simulação da distribuição Binomial: http://www.compadre.org/STP/items/detail.cfm?ID=7260
Caminho aleatório, Distribuição Binomial e Gaussiana
- Simulação do caminho aleatório em 1D:http://demonstrations.wolfram.com/SimulatingTheSimpleRandomWalk/
- Simulação do caminho aleatório em 2D:http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/polymerbasics/flash/Random%20walk%20simulation.swf
- Invariância de Escala no caminho aleatório (retirado de http://en.wikipedia.org/wiki/Scale_invariance):
- Teorema do Limite Central e Lei dos Grandes Números: podem ser considerados os fundamentos básicos da física estatística.
- A lei dos grandes números por exemplo aparece na difusão de um gás diferentes números de partículas: http://en.wikipedia.org/wiki/File:DiffusionMicroMacro.gif
- Um ilustração de como um distribuição uniforme pode se tornar muito parecida com a gaussiana já para N bem pequeno como 9: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Convergence_in_distribution_%28sum_of_uniform_rvs%29.gif
Descrição de Sistemas Físicos: Micro/Macro
- Artigo sobre o conceito de densidade de estados: http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/82/7/10.1119/1.4867489 ou http://arxiv.org/abs/1406.7216
Revisão de Termodinâmica
- Artigo sobre as transformadas de Legendre: http://arxiv.org/abs/0806.1147 ou http://dx.doi.org/10.1119/1.3119512
- Notas de aula do Prof. A. Brum da Unicamp:revisaotermo4_1s2011.pdf
Ensemble Microcanônico
- Experimento em um sistema pequeno no ensemble microcanônico onde o calor específico se torna negativo: Em resumo “Upon melting, a large system converts added energy completely into potential energy, reducing continuously the fraction of its solid phase. The kinetic energy and thus the temperature remain constant. A small system, on the other hand, tries to avoid partly molten states and prefers to convert some of its kinetic energy into potential energy instead. Therefore the cluster can become colder, while its total energy increases. Negative heat capacities have now been found for melting clusters, fragmenting nuclei, and astronomical objects. What do these widely different systems have in common? The answer is that in these systems energy is not an extensive quantity; i.e., if such a system is divided into arbitrary subsystems the total energy is not simply the sum over the subsystems. The interaction between the subsystems has to be taken into account [2,14,15]. For example, in stars it is impossible to neglect the gravity between parts of the system [1,2]. Similarly in clusters and nuclei the interaction between subsystems is not negligible due to their small size.” http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.86.1191
- Recentemente os autores de um experimento com átomos frios disseram ter obtido T<0 e sugeriram a possibilidade de maquinas térmicas com eficiência > 1. Isso gerou um interessante debate na comunidade
- resumo do artigo original http://www.sciencemag.org/content/339/6115/42.full e o artigo http://www.sciencemag.org/content/339/6115/52.abstract
- Em um segundo artigo é argumentado que a definição correta de entropia é uma proposta por Gibbs e que usa todo os microestado com energia menor que E e não somente o contido num intervalo de energia como proposto por Boltzamann. Eles tentar mostrar que com essa nova definição não aparecem temperaturas negativas: resumo do artigo http://www.nature.com/nphys/journal/v10/n1/full/nphys2831.html e artigo http://www.nature.com/nphys/journal/v10/n1/full/nphys2815.html
- Em um terceiro artigo é argumentado que a definição de Gibbs leva a sistemas em equilibrio com temperaturas distintas e que a de Boltzamnn é a correta http://arxiv.org/abs/1403.4299
- Este artigo além de comentar sobre este assunto, mostra que a temperatura não é uma boa variável para descrever o ensemble microcanônico, pq ela não esta bem definida: podemos ter mais que um valor de temperatura para um mesmo valor de energia. http://arxiv.org/abs/1408.5382
Entropia e Segunda Lei
- E se a entropia fosse adimensional? https://aapt.scitation.org/doi/pdf/10.1119/1.19094
- Generalização da segunda lei e “inteligência”!? : http://physics.aps.org/articles/v6/46
- Artigo original e bem acessível onde Jaynes propõe o uso do princípio da máxima entropia para derivar os ensembles: http://prola.aps.org/abstract/PR/v106/i4/p620_1
- Interessante artigo de Lebowitz na Physics Today sobre os fundamentos da Física Estatística e a flecha do tempo. Ele argumenta que o problema já foi resolvido pelo Boltzmann e no momento tendo a concordar! getpdfservlet.pdf
- Artigo sobre hipótese ergódica na Physics Today; recomendo: http://dx.doi.org/10.1063/1.3127948 O pdf vc pode pegar aqui http://csc.ucdavis.edu/~chaos/courses/ncaso/Readings/Lebowitz.PhysicsToday1973.pdf
- Artigo sobre a hipótese ergódica na RBEF. O artigo tem um viés bem matematico e só recomendo para aquele fortemente inclinados a este tipo de abordagem: Ergodic hypothesis in classical statistical mechanics César R. de Oliveira e Thiago Werlang, Volume 29, pag . 189: http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/060601.pdf
- Simulação da expansão livre: http://www.compadre.org/stp/items/detail.cfm?ID=8160 Para fazer a reversão temporal selecione Display e depois Switch GUI na janela com o desenho das partículas.
- Violação da 2 Lei para sistemas pequenos: http://www.nature.com/news/2002/020723/full/news020722-2.html http://www.newscientist.com/article/dn2572-second-law-of-thermodynamics-broken.html#.Uk7t73hB6gQ
- Uma FAQ do blog do Sean Carrrol sobre a seta do tempo e relações com cosmologia: um ótimo resumo! (ele escreve muito bem e vale a pena ler outros textos dele) http://preposterousuniverse.com/eternitytohere/faq.html
- Serie de 5 videos sobre entropia, evolução do universo, origem da vida: https://www.youtube.com/watch?v=yKbJ9leUNDE
Ensemble Canônico
Ensemble Grande-Canônico
- Artigo do AJP, mostrando como o ensemble grande-canônico e o uso do potencial químico pode facilitar o solução de alguns problemas em matéria condensada: http://dx.doi.org/10.1119/1.1974154
- Artigo fo AJP sobre o potencial químico: http://dx.doi.org/10.1119/1.17844 ou www.elp.uji.es/masterNNM/docencia/refs/1995%20AJP%20Cook%20chem%20potential.pdf
- Vídeo de uma transição de fase com opalescência: http://www.youtube.com/watch?v=cSliO89x7UU
Estatística Quânticas - Partículas Idênticas
- Explicação de porque a fase só pode ser 0 ou 2 Pi em 3D, mas pode assumir outros valores em 2D (retirado do livro concepts in thermal physics, blundell): anyons-blundell.pdf
- Artigo mostrando como no caso quântico não podemo associar diretamente temperatura com energia cinética média: https://doi.org/10.1119/1.2342948
Gás Ideal de Férmions
- Experimento ilustrando a ideia de que os férmios “se evitam” enquanto bósons tendem a se concentrar no mesmo estado (princípio de Exclusão de Pauli): http://apod.nasa.gov/apod/ap100228.html
Gás Ideal de Bósons
- Uma descrição mais básica e clara da condensação de Bose-Einstein está na sec. 6.10 do livro “Statistical and Thermal Physics by H. Gould and J. Tobochnik”: stp_chap6.pdf
- Página da universidade do colorado explicando de maneira simples o condensado de Bose-Einstein:http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/
- Outra página com detalhes e algumas simulações sobre o condensado: http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo3/modulo2/topico2.php
- Artigo recente mostrando como dois férmions podem ser juntar para formal um bóson e assim temos uma mudança de um gás de férmios para bosons (a novidade aqui é ter feito isso em 2D e não em 3D). Isso é caracterizando medindo a pressão no gás que sabemos que é zero para bósons (a T=0) e finita para fermions: veja a figura 2 http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.045301
- Condensado de fotons: artigo recente mostrando a possibilidade de ser fazer um condensado em um sistema ondeo número de partículas não é fixo (grande-canônico) http://physics.aps.org/articles/v7/7
- Note que a condensação de Bose-Einstein pode ocorrer em 2D num sistema que esta submetido a um potencial externo, como em geral ocorre num experimento com armadillhas. Também devemos considerar os efeitos das interações entre as partículas tanto em 2D como em 3D sobre a condensação.