Física Estatística - Pós-Graduação

A física estatística tenta descrever o comportamento de sistemas macroscópicos a partir de uma analise microscópica. Deste modo, um de seus objetivos e recuperar e entender melhor as leis fenomenológicas da Termodinâmica.

O curso da pós-graduação pode ser dividido em três partes

• Na primeira parte iremos rever pontos estudados na graduação: física estatística clássica com os ensembles micro canônico, canônico e grande canônico. Também iremos estudar alguns sistemas quânticos, como o paramagneto ideal e o sólido de Einstein, porém sem fazer uso do formalismo quântico de bras, kets, operadores densidade, traços, etc.

• Na segunda parte iremos ver sistemas quânticos de bósons e férmions, com enfase nos gases ideias. No entanto, iremos ir além do curso usual da graduação usando o formalismo de operador densidade aprofundando um pouco mais a matemática das funções de onda simétrica e anti-simétrica (Aqui caberia introduzir o formalismo de segunda quantização, mas não o faremos, visto que isto é abordado no curso de MQ II da pós). Assim iremos estudar os gases ideias no ensemble grande-canônico utilizando o operador densidade nos espaços simétricos e anti-simétricos.

• Na terceira parte iremos estudar dois tópicos supostamente novos

• transições de fase: descrição termodinâmica, teoria de escala, teoria de landau, modelos exatos e a ideia do grupo de renormalização (transições de fase constam em grande parte das ementas dos cursos de graduação, mas quase nunca é dada)

• flutuações e sistemas fora do equilíbrio.

A ementa do curso pode ser vista aqui http://www.if.uff.br/ementas#mecest

O calendário do curso https://drive.google.com/file/d/0B4UFmOBL4GFTNnJ0eE1pNFl0S1U/view?usp=sharing

A avaliação constará de três provas e a média final será uma média ponderada com os pesos 2, 2 e 3, para a P1, P2 e P3, respectivamente.

As provas serão fortemente baseadas nas listas de exercício

Este semestre iremos tentar usar uma metodologia um pouco distinta. Vocês deverão ler uma parte do livro (ou notas de aulas) antes da aulas e anotar suas dúvidas. A aula será usada para discutir estas dúvidas e ocasionalmente resolver exercícios.

Para disciplinar isso, em cada aula você deve entregar um folha com um resumo das suas dúvidas. Isto está baseado na ideia de “reading memos” introduzida por Edwin F. Taylor em ‘Guest comment: Only the student knows’, American Journal of Physics 60(3):201–202 (March 1992).

Da primeira seção do paper acima

“We have a problem with which only you can help. We have been working on these notes too intently to see what is wrong with them. Only you, coming fresh to the subject, can recognize where they fail to help you understand. In this you are a world-class expert! Will you help? As you read the notes note down, on the printed notes, difficulties as they appear and marking the location of the problem as specifically as possible. As you are reading, if you cannot figure out what is wrong, note that too! If a later passage clears up a point, note that too in your comments. Do not erase anything or cross it off; the original comment on the confusing spot and the later comment along the lines of ‘Oh, now I see/know why . . . ’, are both useful – for they tell us that we have explained material in a confusing order. At the end of the chapter, note general difficulties that you have and questions that you would like answered. Do not revise or recopy your notes; it is important that they be spontaneous, written down at the very minute you are reading and wondering about a point. If you do not understandin”

Se você não entender uma passagem, uma equação, derivação, uma argumento, etc, é “nossa” culpa. Me ajude a descobrir onde as notas de aula, ou o livro, não é claro!

Note que além de me ajudar os reading memos tb podem ajudar você de diversos modos: praticar a leitura de um livro técnico. Além disso lendo com atenção e atitude crítica ajuda no processo de aprendizagem.

Na primeira e segunda parte irei principalmente seguir minhas notas de aula. Ja na terceira parte irei usar uma mescla do Pathria e Salinas.

Sugestões de livros (com minhas impressões pessoais)

• Introduction to Statistical Physics (Salinas, R. A). Gosto muito da estrutura do livro apresentando cada um dos ensembles, inclusive o micro que em geral não ganha muita atenção, e sempre comparando eles. Também tem a vantagem de ser direito e pouco prolixo. Mas acaba discutindo pouco a Física envolvida; é um pouco resumido. E para um curso da pós tem o problema de na parte quântica não usar o formalismo de operador densidade. Assim é um livro mais apropriado para a graduação nesta parte.

• Statistical Mechanics (Pathria, R K). Também gosto da estrutura, apesar não haver tanta enfase no micro canônico e na comparação dos ensembles. Tem a vantagem de discutir bem mais a física. No entanto não gosto da maneira como os ensembles são introduzidos: opta pela via mais matemática complicando desnecessariamente na minha opinião. A parte sobre operadores densidades também deixa a desejar e na apresentação dos gases quânticos evita o uso dos bras e kets simetrizados. Gosto parte de condensação de bósons onde faz conexões com os experimentos e a parte de transição de fase.

• Thermodynamics and Statistical Mechanics (Greiner, Neise, Stocker). Só conheco a parte quântica que me agrada: introduz o operador densidade com cuidado, discute bem a simetria da função de onda e no estudo do gás quântico no ensemble grande-canônico, utiliza o formalismo de bras e kets e não somente uma mera contagem de micro-estados.

• From Microphysics to Macrophysics: Methods and Applications of Statistical Physics. Volume I (Balian, Roger)

• Statistical Mechanics (Kerson Huang). Um livro muito bom, mas denso e que toca em alguns temas deixados de lado por outros.

• Site com vasto material, incluindo simulações, artigos do American Journal e até um livro bem completo que pode ser baixado: http://www.compadre.org/stp/

Lista 2 Sem/15

• Lista 1 - l1-mec-est-pos-1sem-16.pdf

• Lista 2 - l2-mec-est-pos-1sem-16.pdf

• Lista 3 - Problemas 3.15 (note que esse problema é bem mais complexo no micro-canônico; veja exemplo 6.2 do Greiner) , 3.16, 3.17, 3.18, 3.28, 3.31, 3.34, 3.38, 3.42 do Cap. 3 do Pathria (3 ed.)

• Lista 4 - l3-grancan-1sem16.pdf

• Lista 5 - Operador Densidade: l4-op-densidade-1sem16.pdf

• Lista 6 - Gás Quântico: Problemas 6.1, 6.2, 6.3 do Cap. 6 do Pathria (3 ed.)

• Lista 7 - Bósons: Problemas 7.10, 7.12, 7.13, 7.15 do Cap. 7 do Pathria (3 ed.) Problema 10.1 do Salinas

• Lista 8 - Férmions: l7-mec-est-pos-1sem-16.pdf

• Lista 9 - Transições de Fase e Teoria de Landau:
  • Derive a eq. adimensional (universal) de van der Waals
  • Problemas 12.2, 12.3, 12.7, 12.8, 12.20 do Cap. 12 do Pathria(3 ed)
  • Problemas 12.1, 12.5 do Salinas (versao em ingles).
  • Problemas 13.1, 13.2 e 13.5 do Salinas (versao em ingles)

• Lista 10:
  • Problemas 14.1, 14.3, 14.4, 14.6 do Salinas (versai m ingles)
  • Obtenha as leis de escala utilizando analise dimensional; discuta com cuidado seus “passos” (ver discussão do Huang (sec. 16.4) ou Gould)
  • Refaça as contas da sec. 14.1 do Salinas
  • Refaça as contas do GR do Ising 1D
  • Explique em termos da energia livre a origem da universalidade; porque novos termos em H, não alteram o comportamento da energia livre perto do ponto crítico.

• Lista 11: Problemass 15.7, 15.8, 15.17, 15.18, 15.19, 15.20 e 15.21 do Pathria (3ed)

• Para a primeira parte do curso recomendo o site do meu curso de graduação com diversos links http://profs.if.uff.br/tro/doku.php?id=aqui
  • As minhas notas de aula do curso de graduação podem ser úteis:https://drive.google.com/file/d/0B4UFmOBL4GFTeXdEVURvcUZSVk0/view?usp=sharing

• Para a segunda parte
  • Operador densidade: density_operator_2017-04-11-17-08-04.pdf
  • Transições de Fase : phase_transition_2017-06-06-17-52-47.pdf
    • Nucleação: http://www.lassp.cornell.edu/sethna/Nucleation/
  • Teoria de Escala e Grupo de Renormalização:teoria_de_escala_e_gr_2017-06-06-17-51-52.pdf
    • Depoimento do Widom sobre como ele obteve a “teoria de escala”: http://garfield.library.upenn.edu/classics1982/A1982PR13200001.pdf
    • Palestra de Kadanoff sobre transições de fase: http://jfi.uchicago.edu/~leop/TALKS/Phase%20TransitionsV2.4Dirac.pdf
  • Modelo de Ising: ising_model_2017-06-06-17-52-20.pdf
  • Movimento Browniano, Teoria de Resposta Linerar e Teorema Flutuação Dissipação: langevin_theory_o_browian_motion_2016-12-13-16-16-16.pdf. Tb indico as notas do David Tong http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/kintheory/four.pdf

• Curso do MIT: https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-333-statistical-mechanics-i-statistical-mechanics-of-particles-fall-2013/index.htm https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-334-statistical-mechanics-ii-statistical-physics-of-fields-spring-2014/index.htm